2024年普通高等学校招生全国统一考试数学真题试卷

2023年普通高等学校招生全国统一考试数学真题试卷

今年高考命题全面考查数学核心素养，注重发挥数学科在人才选拔中的重要作用。下面是小编整理的关于2023年普通高等学校招生全国统一考试数学真题试卷的内容，欢迎阅读借鉴!

2023年普通高等学校招生全国统一考试数学真题试卷

2023年普通高等学校招生全国统一考试数学

本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟

注意事项:

1.答卷前，考生务必用黑色字迹笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答卡上用

2笔试(A)在答卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。作答选择题时，选出每小题等案后，用2B笔把答卡上对应题目选项的答案信息点涂黑:如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，符案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准便用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题爷的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知集合,则A.B.C.D.2.已知,则A.B.C.0D.13.已知向量.若,则A.B.C.D.4.设函数 在区间 单调递减,则 的取值范围是A.B.C.D.5.设椭圆 的离心率分别为.若,则A.B.C.D.6.过点 与圆 相切的两条直线的夹角为,则A.1B.C.D.7.记 为数列 的前 项和,设甲: 为等差数列;乙: 为等差数列,则A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件8.已知,则A.B.C.D.

二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分9.有一组样本数据,其中 是最小值, 是最大值,则A. 的平均数等于 的平均数B. 的中位数等于 的中位数C. 的标准差不小于 的标准差D. 的极差不大于 的极差10.噪声污染问题越来越受到重视,用声压级来度量声音的强弱,定义声压级 ,其中常数 是听觉下限阑值, 是实际声压.下表为不同声源的声压级:

已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车 处测得实际声压分别为,则A.B.C.D.11.已知函数 的定义域为,则A.B.C. 是偶函数D. 为 的极小值点12.下列物体中,能够被整体放入核长为1(単位: )的正方体容器(容器壁厚度忽略不计)内的有A.直径为 的球体B.所有棱长均为 的四面体C.底面直径为,高为 的圆柱体D.底面直径为,高为 的圆柱体三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课,学生需从这8门课中选修2门或3门课,并且每类选修课至少选修1门,则不同的选课方案共有种            (用数字作答).

14.在正四棱台 中,,则该棱台的体积为             

15.已知函数 在区间 有且仅有3个零点,则 的取值范围是             

16.已知双曲线 的左、右焦点分别为.点 在 上.点 在 轴上,,则 的离心率为           

四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知在 中,.(1)求;（2）设,求 边上的高.18.如图,在正四棱杜 中,.点 分别在棱 上,,.(1)证明:;（2）点 在棱 上,当二面角 为 时,求.

19.已知函数.(1)讨论 的単调性;（2）证明:当 时,.

20.设等差数列 的公差为,且,令,记 分别为数列, 的前 项和.(1)若,求 的通项公式;(2)若 为等差数列,且,求.

21.甲乙两人投篮,每次由其中一人投篮,规则如下:若命中则此人继续投篮,若末命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何,甲每次投篮的命中率均为0.6,乙每次投篮的命中率均为0.8,由抽签决定第一次投篮的人选,第一次投篮的人是甲,乙的概率各为0.5.(1)求第2次投篮的人是乙的概率;(2)求第 次投篮的人是甲的概率;(3)已知:若随机变量 服从两点分布,且 ,则,记前 次(即从第1次到第 次投篮)中甲投篮的次数为,求.

22.在直角坐标系 中,点 到 轴的距离等于点 到点 的距离,记动点 的轨迹为.(1)求 的方程;(2)已知矩形 有三个顶点在 上,证明:矩形 的周长大于.

高考数学必考知识点

1、圆柱体:

表面积:2πRr+2πRh体积:πR2h(R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高)

2、圆锥体:

表面积:πR2+πR[(h2+R2)的平方根]体积:πR2h/3(r为圆锥体低圆半径,h为其高,

3、正方体

a-边长,S=6a2,V=a3

4、长方体

a-长,b-宽,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc

5、棱柱

S-底面积h-高V=Sh

6、棱锥

S-底面积h-高V=Sh/3

7、棱台

S1和S2-上、下底面积h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3

8、拟柱体

S1-上底面积,S2-下底面积,S0-中截面积

h-高,V=h(S1+S2+4S0)/6

9、圆柱

r-底半径,h-高,C—底面周长

S底—底面积,S侧—侧面积,S表—表面积C=2πr

S底=πr2,S侧=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h

10、空心圆柱

R-外圆半径,r-内圆半径h-高V=πh(R^2-r^2)

11、直圆锥

r-底半径h-高V=πr^2h/3

12、圆台

r-上底半径,R-下底半径,h-高V=πh(R2+Rr+r2)/3

13、球

r-半径d-直径V=4/3πr^3=πd^3/6

14、球缺

h-球缺高,r-球半径,a-球缺底半径V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3

15、球台

r1和r2-球台上、下底半径h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6

16、圆环体

R-环体半径D-环体直径r-环体截面半径d-环体截面直径

V=2π2Rr2=π2Dd2/4

17、桶状体

D-桶腹直径d-桶底直径h-桶高

V=πh(2D2+d2)/12,(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)

V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母线是抛物线形)

高考数学最佳解题方法及常用答题思路

01、函数和方程

函数观是运用变通的观点，分析和研究数学中的数量关系，通过建立函数关系(或构造函数)，利用函数的图像和性质来分析问题，改造问题，解决问题;方程观是利用数学语言，从问题的数量关系出发，运用数学语言，把问题转化成方程(方程组)或不等式模型(方程、不等式等)来解决。运用这种转换思想，我们也可以实现函数和方程之间的相互转换。

02、数列

1.证明一个数列是等差(等比)数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差(公比)的等差(等比)数列;

2.最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用放缩法;如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法(用数学归纳法时，当n=k+1时，一定利用上n=k时的假设，否则不正确。利用上假设后，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。简洁的方法是，用当前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时一定写上综上：由①②得证;

3.证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单(所以要有构造函数的意识)。

03、立体几何

1.证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单;

2.求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，最好要建系;

3.注意向量所成的角的余弦值(范围)与所求角的余弦值(范围)的关系(符号问题、钝角、锐角问题)。

04、概率

1.搞清随机试验包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的个数;

2.搞清是什么概率模型，套用哪个公式;

3.记准均值、方差、标准差公式;

4.求概率时，正难则反(根据p1+p2+...+pn=1);

5.注意计数时利用列举、树图等基本方法;

6.注意放回抽样，不放回抽样;

7.注意“零散的”的知识点(茎叶图，频率分布直方图、分层抽样等)在大题中的渗透;

8.注意条件概率公式;

9.注意平均分组、不完全平均分组问题。

05、圆锥曲线

1.注意求轨迹方程时，从三种曲线(椭圆、双曲线、抛物线)着想，椭圆考得最多，方法上有直接法、定义法、交轨法、参数法、待定系数法;

2.注意直线的设法(法1分有斜率，没斜率;法2设x=my+b(斜率不为零时)，知道弦中点时，往往用点差法);注意判别式;注意韦达定理;注意弦长公式;注意自变量的取值范围等等;

06、导数、极值、最值、不等式

1.先求函数的定义域，正确求出导数，特别是复合函数的导数，单调区间一般不能并，用“和”或“，”隔开(知函数求单调区间，不带等号;知单调性，求参数范围，带等号);

2.注意最后一问有应用前面结论的意识;

3.注意分论讨论的思想;

4.不等式问题有构造函数的意识;

5.恒成立问题(分离常数法、利用函数图像与根的分布法、求函数最值法);

07.分类讨论思路

常在解到某个步骤后，由于所研究的对象包含多种情况，所以不能再用统一的方法、统一的式子继续解下去，这就是分类讨论的问题。造成这一问题的原因有很多，数学概念本身有很多种情况，数学运算规则、定理、公式的局限性、图形位置的不确定性、变化等都可能导致分类讨论。分门别类进行讨论解答，要做到标准统一，不漏项。