那个好心人有数学家的故事啊？？

1994年冬天的一个下午，北京中关村五所大楼高等科学科技研究中心报告厅内， 一位年逾70 的大科学家正在作一场关于分形（fractal）的报告。此人戴着一双宽大的眼镜，圆滚的“将军 肚儿”微微向前挺起，颇像复平面上那个经过渲染的宝葫芦（指M集）。他拖着浓重的法国口音，用英语自信地讲述着分形几何学的最新进展，这门学科起初几乎是他一人独自开创的。他不时 打量一下前排就坐的他的妻子和来自中国科学院理论物理所与北京大学的众多非线性科学专家，当然还有 数量更多的年轻研究生们，这些人没准会成为他的门徒。主讲人时而觉得太冷，急忙穿上外套，时而觉得 太热，又脱掉外套，在半个小时内竟这样重复了三四次之多。这多少有些奇怪的举止惹得学生小声议论起 来，而负责报告厅空调设备的工作人员则局促不安地随着报告人的每次穿脱外套，走向室内两个高大立式空调前扭动几下旋扭。 此人便是长期在IBM沃森中心供职、赫赫有名的芒德勃罗（Benoit B.Mandelbrot， 1924- ）教授，那位在多种学科“流浪”了20余年才得到学界广泛承认的分形之父，那位 近些年来不断 得到各种荣誉和奖励但也到处与同行发生争执的人物。 他只是个性有些特别，对中国以及中国人并无恶意。1996年8月他再次来访中国 参加李政道主持的题为“简单与复杂”的国际学术研讨会。对于中国文化和文字他还有几分向往，他称中 国文字个个是图形，这正合他的几何学思维方式，只可惜一个也不认识。据说，经他从中斡旋，他的名著 《大自然的分形几何学》（The Fractal Geometry of Nature，1982）中 译本在中国首次印行可以免收版税。但遗憾的是，时过多年，译 本还未面世。大约9年前就 听说译本不久行将出版。（上海远东出版社1999年已经出版此书中译本。） 家庭背景与成长经历 波努瓦。芒德勃罗1924年11月20日生于波兰华沙，祖籍是立陶宛犹太人。据一位 语言学家讲，在立陶宛语中“Man”读作“芒”，所以这里不译作“曼”。波努瓦的父亲是成衣商，母 亲是牙科医生 . 出于对地缘政治现实的警觉，1936年在他11周岁时举家迁往巴黎。这也部分是受 其叔父佐列 姆。芒德勃罗伊（Szolem Mandelbrojt，1899-1983）的吸引，当时佐列姆是法国的一位数 学家。佐列姆通过阅读庞加莱 （Jules-Henri Poincare，1854-1912）和阿达马（Jacques-Salomon Hadamard，1865-1963）的著作学会法语，他到法国是因为法国是经典分析的摇 篮。 芒德勃罗的父亲很骄傲已经将佐列姆扶养大，佐列姆是父亲最小的弟弟，比他小 16岁之多。 父亲是位很重学问的人，祖上几代人也都是学者。“事实上家庭里每个人都像一位学者或者 期望成为一位学者，至少部分时间是这样。”〔4〕不幸的是，许多学者都忍饥挨饿。 芒德勃罗的父亲是很实际的人，他发现最好能拥有一个固定职业。他的工作是做 衣服并卖衣服，他并不喜欢这个职业，然而他认为：一个学者的独立性和幸福最好建筑在一份具有不同来源的稳定收入基础之上，特别是这种收入对于世界性大灾难不能过分敏感。成衣商这种职 业当然是一 个好的选择，因为无论什么时候人们都得穿衣服！ 中学时，波努瓦的数学与科学成绩在班上相当出色。高中毕业后，由于家庭生活 拮据，加上 他不喜欢大城市，于是在家里待了一段时间，没有接着读高等院校。芒德勃罗解释说，这段时间里他“拎着一些破旧而过时的书籍，以他自己的方式学习着，自我猜测着许多事情，做 任何事均不 采取理性或者半理性的方式，但这样却培养了自己极大的独立性和自信心”。 当问及一生中何人、何事对他影响最大时，芒德勃罗说，“对我影响最大的是我 的一个叔叔 〔佐列姆〕。作为一个杰出的数学家，这位叔叔以矛盾的方式影响着我。对我影响最大的事件则是本世纪的〔战争〕灾难，它们不断影响着我接受正规的学校教育。我所受到的教育基 本上是浑沌 的。”〔4〕 “1929年，当时我5岁，我叔叔佐列姆。芒德勃罗伊成为克莱蒙特-弗兰特 （Clermont-Ferr and）大学的教授。当我13岁时他升任阿达马的继承人位置，成为巴黎法兰西学院勒贝格（Hen ri Leon Lebesgue，1875-1941）的同事。因此，我总是能够分享父辈们生活中以及创建新数学过程中遇到的许多事情。阿达马、勒贝格、蒙泰尔（Paul Montel，1876-1975）及当儒瓦（Arnaud Denjoy，1884-1974）都是关系不太远的叔伯。当我还是一个小孩子时，就曾学着拼写高斯的名字，为我叔叔写的一本书寻找印刷错误。”〔4〕 第二次世界大战爆发了，在纳粹到来之前，全家不得不扔掉一切，只拎了几只箱 子，加入难 民潮，一起从巴黎向南涌到逃难的马路上。最后到了土湟（Tulle）镇。芒德勃罗的经历与另一位浑沌探索者利比查伯（Albert Libchaber，法国实验物理学家，用小盒中的氦对流实验 验证了周期倍 化分岔）相仿。利比查伯是波兰犹太人的儿子，战争中也采取了与芒德勃罗相似的办法得以幸存。〔3〕 1944年，芒德勃罗以班级第一名的身分通过了法国著名的“两校”入学考试，被 高等师范学校录取。“我20岁时，尽管完全缺乏正式准备，在盛大的法国考试中却表现极佳。我叔叔想当然地认为我这个有天赋的 侄儿准走他的道路，将来搞数学研究。”〔4〕这两校指 “高等师范学校” （Ecole Normale Superieure）和“综合工科学校”（Ecole Polytec hnique），名字在今天听起来，远比不上我们熟知的一堆大学，但却是法国最好的大学，也 属于 世界上最有名气的大学。当时这两校每年招生人数极少，考试也出了名地艰难，考试持续一个月之久。芒德勃罗回忆说，当时他的代数与分析基础并不好，但几何直觉不错，考试 时他总是设 法将代数与分析问题化成几何问题，巧妙地将它们解决，他称此为合法性“作弊 ”（cheating）。芒氏虽然考得不错，但他对法国教育中的处处考试、处处打分的习惯表示不 满，他曾嘲 笑道：“如果法国想取得国际象棋世界冠军，最好的办法也许是在综合工科学校里讲授国际象棋”。 芒德勃罗与其叔叔佐列姆对数学有完全不同的口味。叔叔佐列姆是一位非常经典 的分析学家 ，而波努瓦。芒德勃罗更倾向于几何，他称自己为几何学家。叔叔佐列姆认为几何是已死掉的学科，只对小孩子学数学还有一些意义，人们只有超越它才能取得天才的学术贡献。但是 芒德勃罗不 相信这种观念，也不喜欢分析学派的那种“高雅”风格。 佐列姆的愿望终于落空了。他始终搞不明白小芒德勃罗究竟出了什么问题，于是 对他做什么 不再感兴趣了。不过，他们还是朋友。叔叔佐列姆对芒德勃罗的工作和生活有很大负面影响。 早在1914-1918年的时候，芒德勃罗的父亲希望聪明的弟弟佐列姆主修他向往的 领域——化学工程（约翰。冯。诺伊曼的父亲也希望儿子学习化工）。1939-1945年风波过后，父亲担心 弟弟的成功只 是侥幸，这次让儿子波努瓦。芒德勃罗将来作一名工程师。“因为我对所谓的 ‘几何学之死’不以为然，又因为我不喜欢以理科作替代，于是接受了父亲的建议，我特别 让自己离数 学越远越好。” 由于不喜欢布尔巴基学派（解释见后文）的数学，芒德勃罗在高等师范学校念了没 几天，就转 到了综合工科学校。1947年芒德勃罗从法国综合工科学校毕业。1948年获美国加州理工大学硕士学位；1952年获巴黎大学博士学位。随后几年他不断在几个学科中游荡，先后“闯入” 过物理学、 经济学、生理学、语言学和其他一些似乎毫不相关的学科。他喜欢用“intellec tual wanderer”（有知识的流浪汉）、“wandering around”（游荡）等字眼描写自己的学术 生涯和人生经 历。 芒德勃罗的博士学位论文显示了其从事交叉学科研究的才能。论文分两部分，第 一部分采用 数学理论研究词汇中字母的分布规律；第二部分研究热力学。将不同学科中的理论有机地组织一起，用于研究某一个特定问题，这代表着芒德勃罗科学研究工作的特色。 到美国后，他最先是作为麻省理工学院的一名研究助理（research associate），1958成为约 克郡高地沃森研究中心（T.J.Waston Research Center，IBM的一个研 究基地）物理部研究人员（staff member）。 古希腊是数学的故乡。古希腊人为数学的进步耗费了大量心血甚至生命，做出了卓越的贡献。这个文明古国哺育了许多数学家，象泰勒斯、毕达哥拉斯、欧几里德、阿波罗尼斯、阿基米德、托勒玫、海伦、丢番图等。希帕蒂娅（Hypatia）——这位有史以来的第一位女数学家也诞生在这里。 1 乱世才女公元前47年，罗马统治者凯撒大帝指使纵火焚毁了停泊在亚历山大的埃及舰队，大火延及该城，殃及图书馆，代表着希腊文明的大量藏书和五十万份手稿付之一炬。基督教兴起以后，出于愚昧迷信和宗教狂热，基督教的领袖们排斥异教的学问，尤其鄙视数学、天文和物理学，基督徒是不许“沾染希腊学术这个脏东西的”。公元325年，罗马皇帝康斯坦丁以用宗教为统治工具，逐渐把数学、哲学、教育等都置于宗教的控制之下。此后，基督徒摧毁希腊文化的行径变得有恃无恐、变本加厉。有人甚至说：“数学家应该被野兽撕碎或者活埋。”希帕蒂娜就诞生在这样一个科学开始衰退、黑暗即将降临的时代。 公元370年希帕蒂娅出生在亚历山大城的一个知识分子家庭。父亲赛翁（Theon）是有名的数学家和天文学家，在著名的亚历山大博物院教学和研究，那是一个专门传授和研讨高深学问的场所。一些有名的学者和数学家常到她家做客，在他们的影响下，希帕蒂娅对数学充满了兴趣和热情。她开始从父辈那里学习数学知识。赛翁也不遗余力地培养这个极有天赋的女儿。10岁左右，她已掌握了相当丰富的算术和几何知识。利用这些知识，她懂得了如何利用金字塔的影长去测量其高度。这一举动，倍受父亲及其好友的赞赏，因而也就进一步增加了希帕蒂娅学习数学的兴趣，她开始阅读数学大家的专著。17岁时，她参加了全城之诺悻论的辩论，一针见血地指出芝诺的错误所在：芝诺的推理包含了一个不切实际的假定，他限制了赛跑的时间。这次辩论，使希帕蒂娅仅名声大震，几乎所有的亚里山大城人都知道她是一个非凡的女子，不仅容貌美丽，而且聪明好学。20岁以前，她几乎读完了当时所有数学家的名著，包括欧几里德的《几何原本》、阿波罗尼斯的《圆锥曲线论》、阿基米德的《论球和圆柱》、丢番图的《算术》等。为了进一步扩大自己的知识领域，公元390年的一天，希帕蒂娅来到了著名的希腊城市——雅典。她在小普鲁塔克当院长的学院里进一步学习数学、历史和哲学。她对数学的精通，尤其是对欧几里德几何的精辟见解，令雅典的学者钦佩不已，大家都把这位二十出头的姑娘当作了不起的数学家。一些英俊少年不由得对她产生爱慕之情，求婚者络绎不绝。但希帕蒂姬认为，她要干一番大事业，不想让爱情过早地进人自己的生活。因此，她拒绝了所有的求爱者。此后，她又到意大利访问，结识了当地的一些学者，并与之探讨有关问题。大约公元395年回到家乡。这时的希帕蒂娅已经是一位相当成熟的数学家和哲学家了。 2 执着痴情希帕蒂娅从海外归来后，便成为亚历山大博物院里的教师，主讲数学和哲学，有时也讲授天文学和力学。在传徒授业之余，她还进行了广泛地科学研究，有力地推动了数学、天文、物理等学科的发展。 希帕蒂娅在亚历山大积极传播普罗提诺和扬布里柯的新柏拉图主义哲学。新柏拉图主义将柏拉图的学说、亚里士多德的学说及新毕达哥拉斯主义综合在一起，核心内容是由普罗提诺首创的关于存在物的统一与等级结构学说。希帕蒂娅的哲学兴趣比较倾向于研究学术与科学问题，而较少追求神秘性和排他性，强调哲学与科学，尤其是哲学与数学的结合。尽管此时基督教逐渐渗人博物院，宗教徒的活动也多了起来，她仍崇尚自由、民主，反对宗教束缚和专制。来自欧洲、亚洲、非洲的许多青年聚到亚历山大，拜她为师，学生们都非常喜欢听她讲课，说她不仅学识渊博而且循循善诱，讲话如行云流水，引人人胜。几年后，希帕蒂娅便成为亚历山大最引人注目的学者了。虽然当时的基督教与科学的对立日益明显，希帕蒂娅的声望还是吸引了一些基督教徒成为其学生。其中最著名的是来自西兰尼的西奈修斯，他后来成为托勒玫城的主教，他向希帕蒂娅请教学问的信件至今尚存，信中问及如何制作星盘（一种借助投影原理制作的反映星空的天文仪器）和滴漏（古代计时工具）及液体比重计。他热情赞扬希帕蒂娅，说她不仅是一位老师，而且像一位慈爱的母亲和善解人意的姐姐。 希帕蒂娅与某些基督徒的友好关系并没有改善教会对她的态度。恰恰相反，教会为自己的教徒被一个不信教的科学家吸引过去而恼火，攻击她为“异教徒”。尽管希帕蒂娅发现自己已处于十分危险境地，但她相信邪不压正，仍然执着地追求着科学的进步。希帕蒂娅太热衷于自己的事业了，她把所有的爱都投人到学生身上及科学研究上，以至很少考虑个人问题，而终身未婚。 希帕蒂娅时代离《几何原本》成书已经六百多年了，由于当时没有印刷术，这本著作抄来抄去，出现了不少错误。希帕蒂娅同父亲一起，搜集了能够找到的各种版本，通过认真修订、润色、加工及其大量评注，一个新的《几何原本》问世了。它更加适合读者阅读，因而立即受到广泛欢迎，以至成为当今各种文字的《几何原本》的始祖。 希帕蒂娅曾独立写了一本《丢番图（算术＞评注》，书中有她自己的不少新见解，并补充了一些新问题，有的评注写得很长，足以看作是一篇论文。希帕蒂娅还评注了阿波罗尼斯的《圆锥曲线论》，并在此基础上写出适于教学的普及读本。希帕蒂娅对圆锥曲线很人迷，写过好几篇研究圆锥曲线的论文。此外，希帕蒂娅还研究过托勒玫的著作，与父亲合写了《天文学大成评注》，独立写了《天文准则》等。这在当时是多么了不起的贡献啊！为了使读者了解更深刻，请看以下事实并作以比较。在15世纪中叶，象巴黎大学、牛津大学等著名大学的学生所学的数学内容极少，几何仅限于《几何原本》的前两卷，考试只限于第一卷，一般学生只能掌握第一卷的前4个命题。算术水平更低，一般大学生只会做加减法和乘法，而不会用除法计算。 3 流芳百世公元412年，来自耶路撒冷的西瑞尔当上了亚历山大的大主教，这是一个狂热的基督徒。他在全城系统地推行所谓反对“异教”和“邪说”的计划，新柏拉图主义也在“邪说”之例，这对希帕蒂娅是极为不利的。但是希帕蒂妞从不向基督教示弱，拒绝放弃她的哲学主张，坚持宣传科学，提倡思想自由。对那些找麻烦的基督徒，希帕蒂娅毫不退让，常把他们驳得哑口无言。但这不是一个崇尚一理性的社会。那些狂热的基督徒并不指望“说服”这位数学家和哲学家，只想有朝一日拔掉这颗眼中钉。一场有计划、有预谋的暗杀活动正在酝酿之中。 公元415年3月的一天，希帕蒂娅象往常一样，乘着其漂亮的马车到博物院讲学。行至凯撒瑞姆教堂旁边，一伙暴徒立刻冲过去，拦住马车。他们把她从马车中拉下来，迅速拖进教堂。希帕蒂娅意识到，他们要对自己下毒手了，但她毫不畏惧，高声怒斥他们的无耻行为。灭绝人性的暴徒剥得她一丝不挂，然后用锐利的蚌壳割她的皮肉，直割得她全身血肉模糊，奄奄一息，暴徒们仍不罢手，又砍去她的手脚，将她那颤抖的四肢投人到熊熊烈火之中……。一颗数学明星就这样陨落了。处于垂死状态的希腊数学，现在终于断气了。 希帕蒂娅虽已故去一千五百多年了，但她的科学精神鼓舞了一代又一代的学子，尤其是一些女数学家。有迹象表明，当代女数学博士的人数在不断增加。本世纪30年代以来的40年中，美国数学博士只有7％是女性。1969－1972年间，这一数字为7.3％。1972－1974年再上升为9.11％，而在1974－1975年度1022个数学博士中有103个女性。1975年，美国国家科学院第一次有一名妇女进人，她就是罗宾逊（Julia Robinson）。她在解决希尔伯特第10个问题的过程中作出了关键性的贡献。1976年，在《美国数学月刊》上刊登了一篇《数学与性别》的文章，探讨了女数学家很少的原因，结论是：①在中小学生中男女学生对数学的喜爱程度不同；②教师和家长的态度是不鼓励女孩子学数学的；③数学仍然是排挤妇女的筛子；④大学数学教授中，妇女只占1.6％。 希帕蒂娅在数学上的光辉成就，仍将鼓舞广大妇女向数学高峰不断挺进，将有越来越多的女数学家涌现出来。阿契塔（Archytas） 希腊数学家。公元前约420年生于意大利塔伦通（现塔兰托）；公元前约350年卒。 阿契塔是毕达哥拉斯学派的成员，居住在塔伦通，那里是当时保留到最后的一个纺织毕达哥拉斯学派的活动中心。阿契塔象公元前四世纪的许多希腊学者那样，致力于说服希腊各城邦联合起来反对日效力增长的外来势力。可是，同所有其他希腊学者一样，他也失败了。希腊人坚持彼此之间的自相残杀，直到被马其顿所征服。 阿契塔的洒趣在于希腊的三大问题之一——立方倍积，即给定一个立方体，仅用圆规和直尺作另一个立方体，使这个立方体的体积是给定的立方体的两倍。后来发现，在所指定的条件下，这个问题是不可解，但是在经过一番努力之后，阿契塔发现了与比例中项（即在两个外项之间插入的一些线或数值）有关的一些定理，他使用比立方倍积问题所给条件的严格要求要自由一引起的工具，通过精巧的三维构体这个问题。他是试图把纯粹的技艺应用于力学的第一个希腊数学家，当时他按照自己的方式创立了关于声音和音理论。他仿照算术级数（1，2，3，4……）和几何级数（1，2，4，8，……），提出了调和级数（1，0.5，0.33，0.25，……）的概念，他主张音调取决于空气的振动速度。他是正确的，但是他完全没有波动的概念。他相信音调高的声音在空气、物体中传播的速度比音调低的声音快，这当然是错误的。据信他还是滑轮的发明者。