2024年重庆专升本数学答案(2024重庆专升本数学考试大纲)

一、参考书目

1号。同济大学数学系高等数学(第6版)高等教育出版社。

2.彭等著《线性代数》(第二版)高等教育出版社

3.同济大学数学系概率论与数理统计(第二版)同济大学出版社

二、考试内容与要求

1.一元函数微分学

1.理解函数的概念，知道函数的表示；会求一个函数的定义域和函数值。

2.把握函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。

3.理解了复合函数和反函数的定义，你就会找到单调函数的反函数。

4.掌握基本初等函数的性质和图像，理解初等函数的概念。

5.理解极限的概念和性质，掌握极限的算法。

6.了解无穷小和无穷小的概念及其关系，掌握无穷小的性质和比较。

7.理解压缩准则和单调有界准则，掌握两个重要的极限。

8.了解函数连续与不连续的定义，了解函数不连续点的分类，利用连续性求极限，判断函数不连续点的类型。

9.了解闭区间上连续函数的有界性定理、极大值定理和介值定理，并利用上述定理推导一些简单命题。

10.理解导数的定义和几何意义，根据定义求函数的导数。

11.理解函数的可微性和连续性的关系。

12.掌握基本初等函数的求导公式，导数的四则运算法则，复合函数的求导法则，隐函数的求导法则，对数的求导法则，参数方程的求导法则，了解反函数的求导法则。

13.理解高阶导数的概念，掌握初等函数一阶和高阶导数的求解。

14.了解微分的定义、可微性与可微性的关系、微分的四种算法以及一阶微分形式的不变性；可以求一个函数的微分。

15.了解罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒中值定理。罗尔定理将用于证明方程根的存在性，拉格朗日中值定理将用于证明一些简单的不等式。

16.用洛必达定律熟练掌握不定公式的极限。

17.了解函数极值的概念，极值存在的充要条件。

18.我能求出函数的单调区间和极值，函数的最大值和最小值，解决一些简单的应用问题，证明一些简单的不等式。

19.了解凹凸函数和曲线拐点的定义，求函数的凹凸区间和曲线拐点。

20.会找曲线的渐近线，会画一些简单函数的图形。

二、一元函数积分学

1.理解原函数和不定积分的概念和性质。

2.掌握不定积分的基本公式。

3.掌握不定积分和分部积分的代换积分法。

4.了解变上限积分函数的定义，掌握变上限积分函数求导的方法。

5.了解定积分的概念和几何意义，掌握定积分的基本性质。

6.掌握牛顿-莱布尼茨公式和定积分的零件的代换积分法。

7.如果掌握了定积分的无穷小方法，就会求出平面图形的面积和平面图形旋转体绕坐标轴旋转的体积。

8.理解无限区间上有界函数的广义积分和有限区间上无界函数的亏损积分的概念，掌握它们的计算方法。

3.向量代数与空间解析几何

1.了解空间直角坐标系和向量的概念，掌握向量的坐标表示，求向量的模和方向余弦。

2.掌握向量的线性运算，向量的定量积和叉积的计算方法，理解其几何意义。

3.掌握两个向量平行的条件

4.会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值。

5.掌握二元函数全微分的解法。

6.熟悉二重积分的计算方法。

动词（verb的缩写）微分方程

1.理解微分方程的定义和阶、解、通解、特解的概念。

2.掌握可分离变量的微分方程、齐次微分方程、一阶线性微分方程的解法。

3.了解二阶常系数齐次线性微分方程解的性质和通解的结构。

4.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

六、无穷级数

1.理解无穷级数的敛散性概念。

2.了解级数收敛的必要条件和级数的主要性质。

3.知道几何级数的敛散性。

4.掌握正项级数的比较判别法、比值判别法、根值判别法。

5.了解幂级数收敛半径、收敛区间、收敛域的定义。

6.掌握求幂级数收敛半径、收敛区间和收敛域的方法。

七、线性代数

1.理解行列式的概念，掌握行列式的性质。

2.掌握行列式的计算。

3.可以用克莱姆法则。

4.掌握矩阵的线性运算和算法，矩阵的乘法和算法。

5.了解方阵可逆的概念和判断规则，掌握求可逆矩阵逆的方法。

6.理解矩阵秩的概念，掌握求矩阵秩的方法。

7.能解简单的矩阵方程。

8.掌握矩阵的初等变换。

9.掌握齐次线性方程组有非零解的判断条件和结构，掌握非齐次线性方程组的判断和结构。

10.掌握线性方程组的解法。

八、初步概率论

1.理解随机事件的概念，掌握事件之间的关系和运算。

2.了解概率的统计定义，掌握概率的基本性质和概率的加法公式。

3.掌握经典概率的计算公式，会发现一些事件的概率。

4.理解事件独立性的概念，用事件独立性计算概率。

5.为了理解随机变量的概念，我们可以找到一些简单的随机变量的分布。

6.了解随机变量的数学期望和方差的概念，掌握数学期望和方差的基本性质，求一些简单随机变量的数学期望和方差。

*注：本大纲对理论和概念的要求由高到低依次为：理解、认识、理解；对方法和计算的要求从高到低依次是：精通、精通、知识。

三、考试形式与试卷结构

一、试题和分数的分布

1.测试问题

选择题、填空题、计算题、证明题。

2.分数分布

试卷总分120分。

选择题32分左右。

16分左右填空。

算下来大概是64分。

证明题大概8分。

二、考试方法和考试时间

1.考试方式为闭卷笔试。

2.考试时间为120分钟。